Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

La theorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour determiner le nombre de racines d un polynome à coefficients reels contenues dans un intervalle donne. L objet principal de ce memoire est de montrer qu une generalisation adequate de la theorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
une notion d indice de Maslov pour un lacet algebrique de lagrangiens defini sur un anneau commutatif;
une demonstration du theoreme fondamental de la K-theorie (algebrique) hermitienne, theoreme dû à M. Karoubi;
une demonstration des theoremes de periodicite de Bott (topologique), dans l esprit des travaux de F. Latour;
un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-lineaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l esprit des travaux de R. Sharpe.
Le livre est dans la mesure du possible " self-contained " et elementaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d algebre lineaire ou bilineaire. Il presente une approche unifiee de l indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.